Pruebas de Matemáticas


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1 Capítulo 1 Pruebas de Matemáticas Las preguntas se presentan agrupadas en unidades, con un texto y/o imagen que sirven de estímulo común. En esta presentación se respeta la organización original en unidades y el estímulo común. El texto de cada pregunta tiene tres partes: El enunciado de la pregunta Contiene todo lo que el alumno ha visto en el cuaderno de la prueba. El recuadro de características y resultados Contiene: La subescala o dominio de conocimiento: Espacio y forma, Cambio y relaciones, Cantidad e Incertidumbre. La situación contextual: personal, pública, educativa o laboral y científica. La competencia o proceso cognitivo: reproducción, conexión y reflexión (en orden de menor a mayor complejidad). La dificultad: puntuación resultante de un modelo de respuesta al ítem expresado en una escala de media 500 y desviación típica 100. El valor 500 corresponde a la media de los países de la OCDE. El rango de puntuaciones se divide en seis niveles de creciente dificultad en Matemáticas. Algunas preguntas son tan sencillas que ni siquiera llegan al nivel 1. Los aciertos: expresan el porcentaje de alumnos que ha obtenido la puntuación correspondiente o la puntuación máxima cuando no se indique nada; se incluyen siempre el del conjunto de países de la OCDE, el de y el de las tres Comunidades Autónomas que ampliaron su muestra lo suficiente como para obtener datos desagregados con suficiente precisión estadística. El criterio de calificación En las preguntas cerradas o de respuesta corta, el criterio de calificación consiste simplemente en la respuesta correcta. En las preguntas abiertas o de respuesta larga, el criterio de calificación especifica los aspectos que el corrector debe tener en cuenta para otorgar su puntuación. Las puntuaciones posibles oscilan entre 0 y 3 puntos por pregunta, siempre en unidades enteras, sin decimales. Una respuesta errónea obtiene 0 puntos. La mayor parte de las preguntas, entre ellas todas las de respuesta cerrada, tienen una puntuación máxima de 1 punto. Buena parte de las preguntas abiertas reciben una puntuación máxima de 2 puntos o una puntuación parcial de 1 punto. En un caso se contempla una puntuación máxima de 3 puntos y dos puntuaciones parciales de 2 y 1 punto. La puntuación se asigna a través de códigos, normalmente de una cifra. Cuando los códigos previstos son de dos cifras, la primera expresa la puntuación y la segunda una indicación del tipo de respuesta. Esta segunda cifra trata de identificar regularidades típicas en las respuestas (como un tipo de error habitual o una estrategia concreta utilizada para llegar a la respuesta correcta) susceptibles de ser estudiadas posteriormente por los especialistas en didáctica. PISA

2 Caminar La foto muestra las huellas de un hombre caminando. La longitud del paso P es la distancia entre los extremos posteriores de dos huellas consecutivas. n Para los hombres, la fórmula da una relación aproximada entre n y P donde: P = 140 n = número de pasos por minuto, y P = longitud del paso en metros. Pregunta 1: CAMINAR M124Q Si se aplica la fórmula a la manera de caminar de Enrique y éste da 70 pasos por minuto, cuál es la longitud del paso de Enrique? Muestra tus cálculos. Caminar: pregunta 1 M124Q01 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Personal Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 611 (nivel 5) Cataluña 36,3 38,4 44,6 33,9 50,2 Puntuaciones Código 2: 0,5 m ó 50 cm, 1/2 (no es necesario especificar las unidades). 70/ p = = 140 p p = 0,5 70/ cm. 28 PISA 2003

3 Pregunta 2: CAMINAR M124Q Bernardo sabe que sus pasos son de 0,80 metros. El caminar de Bernardo se ajusta a la fórmula. Calcula la velocidad a la que anda Bernardo en metros por minuto y en kilómetros por hora. Muestra tus cálculos. Caminar: pregunta 2 M124Q03 Puntuación 1 Subescala Cambio y relaciones Situación Personal Competencia Conexiones Dificultad 605 (nivel 4) M124Q03 Puntuación 2 Subescala Cambio y relaciones Situación Personal Competencia Conexiones Dificultad 666 (nivel 5) M124Q03 Puntuación 3 Subescala Cambio y relaciones Situación Personal Competencia Conexiones Dificultad 723 (nivel 6) OCDE Castilla y León Cataluña OCDE Castilla y León Cataluña OCDE Castilla y León Cataluña 19,9 23,7 26,7 24,9 30,4 9,0 8,3 11,3 6,2 12,0 8,0 7,5 8,6 12,0 8,7 (3 puntos) Código 31: Respuestas correctas (no es necesario especificar las unidades) para m/min y km/h: n = 140 x 0,80 = 112. Camina por minuto 112 0,80 m = 89,6 m. Su velocidad es de 89,6 metros por minuto. De modo que su velocidad es 5,38 o 5,4 km/h. Se debe conceder código 31 si se dan las dos respuestas correctas (89,6 y 5,4), se muestren los cálculos o no. Téngase en cuenta que los errores debidos al redondeo son aceptables. Por ejemplo, 90 metros por minuto y 5,3 km/h (89 60) son aceptables. 89,6; 5,4. 90; 5,376 km/h. 89,8; 5376 m/hora [téngase en cuenta que si la segunda respuesta se da sin unidades, debe aplicarse el código 22]. Puntuación parcial (2 puntos) Código 21: Responde como en el caso del código 31 pero falla al multiplicar por 0,80 para convertir de pasos por minuto a metros por minuto. Por ejemplo, su velocidad es 112 metros por minuto y 6,72 km/h. 112; 6,72 km/h Código 22: La velocidad en metros por minuto es correcta (89,6 metros por minuto) pero la conversión a kilómetros por hora es incorrecta o falta. 89,6 m/min, 8960 km/h. 89,6; ,6; 53,76 89,6; 0,087 km/h 89,6; 1,49 km/h Código 23: Método correcto (descrito explícitamente) con errores menores de cálculo que no están cubiertos por los códigos 21 y 22. Sin respuestas correctas. n = 140 0,8 = 1120; ,8 = 896. Camina 896 m/min; 53,76km/h. n = 140 0,8 = 116; 116 0,8 =92,8. 92,8 m/min 92,8 m/min 5,57km/h. Código 24: Sólo se da 5,4 km/h, pero no 89,6 m/min (no se muestran los cálculos intermedios). 5,4 5,376 km/h 5376 m/h Puntuación parcial (1 punto) Código 11: n = 140 0,80 = 112. No se muestra el trabajo posterior o es incorrecto a partir de este punto n = 112; 0,112 km/h n = 112; 1120 km/h 112 m/min, 504 km/h Código 00: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta. PISA

4 Cubos Pregunta 3: CUBOS M145Q01 En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete. (b) (c) (a) (e) (f) (d) Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto. (a) (b) (c) Cubos: pregunta 3 M141Q01 Subescala Espacio y forma OCDE Situación Laboral Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 478 (nivel 2) Cataluña (d) 68,0 72,5 78,5 78,0 76,4 Código 1: Fila superior (1 5 4) Fila inferior (2 6 5). También es aceptable la respuesta mostrada como caras de dados. (e) (f) PISA 2003

5 Crecer La juventud se hace más alta La estatura media de los chicos y las chicas de Holanda en 1998 está representada en el siguiente gráfico. 190 Altura (cm) Estatura media de los chicos en Estatura media de las chicas en Edad (Años) Pregunta 4: CRECER M150Q Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los 170,6 cm. Cuál era la estatura media de las chicas de 20 años en 1980? Respuesta: cm Crecer: pregunta 4 M150Q01 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Científica Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 477 (nivel 2) Cataluña 67,0 66,5 70,4 68,7 69,7 Código 1: 168,3 cm (unidades ya dadas). PISA

6 Pregunta 5: CRECER M150Q Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante Crecer: pregunta 5 M150Q03 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Científica Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 574 (nivel 4) Cataluña 44,8 36,5 35,8 52,0 35,5 Código 13: Comparación del crecimiento real (la comparación puede ser implícita). Desde los 10 a los 12 años el crecimiento es aproximadamente de 15 cm, aunque el crecimiento desde los 12 a los 20 es sólo de alrededor de 17 cm. La tasa media de crecimiento desde los 10 a los 12 años es de alrededor de 7.5 cm por año, y de alrededor de 2 cm por año desde los 12 a los 20 años. La clave es que la respuesta debe referirse al cambio del gradiente del gráfico para las chicas. Esto puede hacerse explícita o implícitamente. Los Códigos 11 y 12 son para la mención explícita de la fuerte pendiente de la curva del gráfico, mientras que el código 13 es para la comparación implícita utilizando la cantidad real de crecimiento antes y después de los 12 años de edad. Código 11: Se refiere a la reducida pendiente de la curva a partir de los 12 años, utilizando lenguaje cotidiano, no lenguaje matemático. No sigue yendo hacia arriba, se endereza. La curva se nivela. Es más plana después de los 12. La curva de las chicas se hace uniforme y la de los chicos se hace más grande. Se endereza y el gráfico de los chicos sigue subiendo. Código 12: Se refiere a la reducida pendiente de la curva a partir de los 12 años, utilizando lenguaje matemático. Se puede observar que el gradiente es menor. La tasa de cambio del gráfico disminuye a partir de los 12 años. [El alumno calcula los ángulos de la curva con respecto al eje x antes y después de los 12 años.] En general, si se utilizan palabras como gradiente, pendiente, o tasa de cambio, considérese como utilización de lenguaje matemático. Código 01: El alumno indica que la altura de las mujeres se sitúa debajo de la altura de los hombres, pero NO menciona la pendiente del gráfico de las mujeres o una comparación de la tasa de crecimiento de las mujeres antes y después de los 12 años. La línea de las mujeres está debajo de la línea de los hombres. Si el estudiante menciona que el gráfico de las mujeres se vuelve menos empinado, ASÍ COMO el hecho de que el gráfico se sitúa por debajo del gráfico de los hombres, entonces debe asignarse la máxima puntuación (Códigos 11, 12 or 13). No se está buscando aquí una comparación entre los gráficos de los hombres y de las mujeres, de modo que debe ignorarse cualquier referencia a tal comparación, y juzgar en base al resto de la respuesta. Código 02: Otras respuestas incorrectas. Por ejemplo, la respuesta no se refiere a las características del gráfico, a pesar de que se pregunta claramente cómo está reflejado en el GRÁFICO Las chicas maduran antes. Porque las mujeres pasan la pubertad antes de los hombres y tienen antes el aceleramiento de su crecimiento. Las chicas no crecen mucho después de los 12. [Se da una afirmación de que las chicas crecen más lentamente después de los 12 años de edad y no se hace referencia al gráfico.] Código 99: Sin respuesta. 32 PISA 2003

7 Pregunta 6: CRECER M150Q De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, durante qué periodo de su vida son las chicas más altas que los chicos de su misma edad Crecer: pregunta 6 M150Q02 Puntuación parcial Subescala Cambio y relaciones Situación Científica Competencia Reproducción Dificultad 420 (nivel 1) M150Q02 Subescala Cambio y relaciones Situación Científica Competencia Reproducción Dificultad 525 (nivel 3) OCDE Castilla y León Cataluña OCDE Castilla y León Cataluña 28,1 19,2 19,0 27,6 25,3 54,7 62,4 65,0 57,0 58,6 Código 21: Se proporciona el intervalo correcto, de 11 a 13 años. Entre la edad de 11 y 13. Desde los 11 a los 13 años, las chicas son más altas que los chicos como promedio Código 22: Se afirma que las chicas son más altas que los chicos cuando tienen 11 y 12 años. (Esta respuesta es correcta en el lenguaje cotidiano, porque significa lo mismo que el intervalo de 11 a 13). Las chicas son más altas que los chicos cuando tienen 11 y 12 años. 11 y 12 años. Puntuación parcial Código 11: Otros subconjuntos de (11, 12, 13), no incluidos en la sección de máxima puntuación. 12 a ,2 a 12,8. Código 00: Otras respuestas Las chicas son más altas que los chicos cuando son mayores de 13 años. Las chicas son más altas que los chicos desde los 10 a los 11 años. Código 99: Sin respuesta. PISA

8 Robos Pregunta 7: ROBOS M179Q Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo: "El gráfico muestra que hay un enorme aumento del número de robos comparando 1998 con 1999". 520 Año 1999 Número robos por año Año Consideras que la afirmación del presentador es una interpretación razonable del gráfico? Da una explicación que fundamente tu respuesta. 34 PISA 2003

9 Robos: pregunta 7 M179Q01 Puntuación parcial Subescala Incertidumbre Situación Pública Competencia Conexiones Dificultad 577 (nivel 4) M179Q01 Subescala Incertidumbre Situación Pública Competencia Conexiones Dificultad 694 (nivel 6) OCDE Castilla y León Cataluña OCDE Castilla y León Cataluña 28,1 31,3 35,6 26,6 30,5 15,4 9,9 8,3 16,7 8,5 [Nota: La utilización de la palabra NO en estos códigos incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación del gráfico NO es razonable. SÍ incluye todas las afirmaciones que indican que la interpretación es razonable. Por favor, evalúe si la respuesta del estudiante indica que la interpretación del gráfico es razonable o no razonable, y no tome simplemente las palabras "SÍ" o "NO" como criterio para los códigos.] Código 21: No, no razonable. Se centra en el hecho de que sólo se muestra una pequeña parte del gráfico. No razonable. Debería mostrarse el gráfico entero. No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico porque si se mostrase el gráfico entero se vería que sólo hay un ligero incremento de los robos. No, porque ha utilizado la parte alta del gráfico y si se mirase el gráfico completo desde 0 a 520, no habría crecido tanto. No, porque el gráfico hace que parezca que ha habido un incremento enorme pero cuando se mira a las cifras se ve que no hay mucho incremento. Código 22: No, no razonable. Contiene argumentaciones correctas en términos de proporción o porcentaje de incremento. No, no razonable. 10 no es un incremento enorme en comparación con un total de 500. No, no razonable. En términos de porcentaje, el incremento es solo de aproximadamente el 2. No. 8 robos más son un 1,5 de incremento. No mucho en mi opinión! No, sólo 8 o 9 más para este año. En comparación con 507, no es un numero muy grande. Código 23: Hacen falta datos de tendencias antes de que se pueda hacer un juicio. No se puede decir si el incremento es enorme o no. Si en 1997, el número de robos es el mismo que en 1998, entonces se puede decir que hay un incremento enorme en No hay manera de saber cómo de "enorme" es debido a que, por lo menos, necesitas dos cambios para pensar que uno es enorme y otro pequeño. Puntuación parcial Código 11: No, no razonable, aunque la explicación carece de detalle. Se centra SÓLO en un incremento dado por el numero exacto de robos, pero no lo compara con el total. No razonable. Se incrementa aproximadamente en 10 robos. La palabra "enorme" no explica la realidad del aumento del numero de robos. El incremento fue solo de aproximadamente 10 y yo no lo llamaría "enorme". De 508 a 515 no es un aumento grande. No, porque 8 o 9 no es un aumento grande. De 507 a 515 hay un aumento, pero no grande. [Téngase en cuenta que, como la escala del gráfico no es demasiado clara, debe aceptarse entre 5 y 15 como incremento del número exacto de robos.] Código 12: No, no razonable, con el método correcto pero con errores computacionales menores. Método y conclusión correctos pero el porcentaje calculado es 0,03. Código 01: No, sin explicación o con explicación insuficiente o incorrecta. No, no estoy de acuerdo. El periodista no debería haber utilizado la palabra "enorme". No, no es razonable. A los periodistas les gusta siempre exagerar. Código 02: Sí, se centra en la apariencia del gráfico y menciona que el número de robos se duplicó. Sí, el gráfico duplica su altura. Sí, el número de robos casi se ha duplicado. Código 03: Sí, sin explicación, o con otras explicaciones diferentes de las del Código 02. Código 04: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta. PISA

10 Carpintero Pregunta 8: CARPINTERO M266Q01 Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre. A B 6m 6m 10 m 10 m C D 6m 6m 10 m 10 m Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera. Diseño del parterre Diseño A Diseño B Diseño C Diseño D Carpintero: pregunta 8 M266Q01 Subescala Espacio y forma OCDE Situación Educativa Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 687 (nivel 6) Cataluña 20,0 12,9 15,4 7,0 16,2 Puede construirse el parterre con 32 metros de madera utilizando el diseño? Sí/No Sí/No Sí/No Sí/No Código 1: Exactamente cuatro correctas. Diseño A Sí Diseño B No Diseño C Sí Diseño D Sí Código 0: Tres o menos correctas. 36 PISA 2003

11 Chatear Mark (de Sydney, Australia) y Hans (de Berlín, Alemania) se comunican a menudo a través de Internet mediante el chat. Tienen que conectarse a Internet a la vez para poder "chatear". Para encontrar una hora apropiada para chatear, Mark buscó un mapa horario mundial y halló lo siguiente: Greenwich 12 de la noche Berlín 1:00 de la noche Sydney 10:00 de la mañana Pregunta 9: CHATEAR M402Q Cuando son las 7:00 de la tarde en Sydney, qué hora es en Berlín? Respuesta: Chatear: pregunta 9 M402Q01 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Personal Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 533 (nivel 3) Cataluña 53,7 46,0 45,6 47,1 49,9 Código 1: 10 de la mañana o 10:00. PISA

12 Pregunta 10: CHATEAR M402Q Mark y Hans no pueden chatear entre las 9:00 de la mañana y las 4:30 de la tarde, de sus respectivas horas locales, porque tienen que ir al colegio. Tampoco pueden desde las 11:00 de la noche hasta las 7:00 de la mañana, de sus respectivas horas locales, porque estarán durmiendo. A qué horas podrían chatear Mark y Hans? Escribe las respectivas horas locales en la tabla. Lugar Sydney Berlín Hora Chatear: pregunta 10 M402Q02 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Personal Competencia Reflexión Castilla y León Dificultad 636 (nivel 5) Cataluña 28,8 21,6 22,6 22,4 27,7 Código 1: Cualquier hora o intervalo de tiempo que satisfaga las 9 horas de diferencia y que se encuentre dentro de uno de estos intervalos: Sydney: 4:30-6:00 de la tarde; Berlín: 7:30-9:00 de la mañana O BIEN Sydney: 7:00-8:00 de la mañana; Berlín: 10:00-11:00 de la noche Sydney 17:00, Berlín 8:00. NOTA: Si se responde con un intervalo, el intervalo completo debe satisfacer los requisitos. Si no se especifica por la mañana (AM) o por la tarde (PM), pero las horas se consideraran de otro modo como correctas, debe darse el beneficio de la duda a la respuesta y considerarla como correcta. Código 0: Otras respuestas, incluyendo una de las dos horas correctas, pero la otra incorrecta. Sydney 8 de la mañana, Berlín 10 de la noche. 38 PISA 2003

13 El tipo de cambio Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudáfrica como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dólares de Singapur (SGD) en rands sudafricanos (ZAR). Pregunta 11: EL TIPO DE CAMBIO M413Q Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el dólar de Singapur y el rand sudafricano era de: 1 SGD = 4,2 ZAR Mei-Ling cambió dólares de Singapur en rands sudafricanos con este tipo de cambio. Cuánto dinero recibió Mei-Ling en rands sudafricanos? Respuesta: El tipo de cambio: pregunta 11 M413Q01 Subescala Cantidad OCDE Situación Pública Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 406 (nivel 1) Cataluña 79,7 79,0 83,1 81,2 87,3 Código 1: ZAR (No es necesario especificar la unidad monetaria). Pregunta 12: EL TIPO DE CAMBIO M413Q Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling le quedaban ZAR. Los cambió en dólares de Singapur, dándose cuenta de que el tipo de cambio había cambiado a: 1 SGD = 4,0 ZAR Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur? Respuesta: El tipo de cambio: pregunta 12 M413Q02 Subescala Cantidad OCDE Situación Pública Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 439 (nivel 2) Cataluña 73,9 72,0 78,1 71,9 79,9 Código 1: 975 SGD (No es necesario especificar la unidad monetaria). PISA

14 Pregunta 13: EL TIPO DE CAMBIO M413Q Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio había cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1 SGD. Favoreció a Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambió los rands sudafricanos que le quedaban por dólares de Singapur? Da una explicación que justifique tu respuesta. El tipo de cambio: pregunta 13 M413Q03 Subescala Cantidad OCDE Situación Pública Competencia Reflexión Castilla y León Dificultad 586 (nivel 4) Cataluña 40,3 30,3 33,8 36,8 44,8 Código 11: Sí, con una explicación adecuada. Sí; porque al disminuir el tipo de cambio (para 1 SGD) Mei-Ling recibe más dólares por sus rands sudafricanos. Sí, 4,2 ZAR por dólar daría como resultado 929 ZAR. [Nota: el estudiante escribió ZAR en vez de SGD, pero claramente se han llevado a cabo los cálculos y la comparación correctas y puede ignorarse este error] Sí, porque recibió 4,2 ZAR por 1 SGD, y ahora solo tiene que pagar 4,0 ZAR para conseguir 1 SGD. Sí, porque es 0,2 ZAR más barato por cada SGD. Sí, porque cuando se divide por 4,2 el resultado es más pequeño que cuando se divide por 4. Sí, era en su favor porque si no hubiese bajado habría obtenido alrededor de 50 dólares menos. Código 01: Sí, sin explicación o con una explicación inadecuada. Sí, un tipo de cambio menor es mejor. Sí, fue a favor de Mei-Ling, porque si baja el ZAR, tendría más dinero para cambiarlo en SGD. Sí, fue a favor de Mei-Ling. Código 02: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta. 40 PISA 2003

15 Exportaciones Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el zed. Total de las exportaciones anuales de Zedlandia en millones de zeds, Distribución de las exportaciones de Zedlandia en el año ,9 42, ,4 27,1 20, Año Tejido de algodón A Lana A 5 5 Tabaco A 7 7 Zumo de fruta A 9 9 Arroz A Otros Otros A Carne A 14 Té A 5 5 Pregunta 14: EXPORTACIONES M438Q Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998? Respuesta: Exportaciones: pregunta 14 M438Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Pública Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 427 (nivel 2) Cataluña 78,7 82,6 85,4 83,8 84,6 Código 1: 27,1 millones de zeds o zeds o 27,1 (no es necesario especificar la unidad). PISA

16 Pregunta 15: EXPORTACIONES M438Q02 Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000? A 1,8 millones de zeds. B 2,3 millones de zeds. C 2,4 millones de zeds. D 3,4 millones de zeds. E 3,8 millones de zeds. Exportaciones: pregunta 15 M438Q02 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Pública Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 565 (nivel 4) Cataluña 48,3 41,9 47,3 42,9 46,6 Código 1: E 3,8 millones de zeds. 42 PISA 2003

17 Caramelos de colores Pregunta 16: CARAMELOS DE COLORES M467Q01 La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Rosa Violeta Marrón Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? A 10 B 20 C 25 D 50 Caramelos de colores: pregunta 16 M467Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Personal Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 549 (nivel 4) Cataluña 50,2 42,1 45,8 45,2 49,6 Código 1: B 20. PISA

18 Examen de Ciencias Pregunta 17: EXAMEN DE CIENCIAS M468Q01 En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de 60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el quinto examen sacó 80 puntos. Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los cinco exámenes? Media: Examen de Ciencias: pregunta 17 M468Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Educativa Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 556 (nivel 4) Cataluña 46,8 30,4 29,1 41,3 29,2 Código 1: PISA 2003

19 Feria Pregunta 18: FERIA M471Q01 En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar una ruleta. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela juega una vez. Cómo es de probable que Daniela gane un premio? A B C D E Es imposible. No es muy probable. Tiene aproximadamente el 50 de probabilidad. Es muy probable. Es seguro. Feria: pregunta 18 M471Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Ítem de Situación Educativa prueba piloto. Competencia Conexiones Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 1: B No es muy probable. PISA

20 Estanterías Pregunta 19: ESTANTERÍAS M484Q01 Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente: 4 tablas largas de madera, 6 tablas cortas de madera, 12 ganchos pequeños, 2 ganchos grandes, 14 tornillos. El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera, 200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos. Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero? Respuesta:...estanterías. Estanterías: pregunta 19 M484Q01 Subescala Cantidad OCDE Situación Laboral Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 499 (nivel 3) Cataluña 60,9 57,0 61,9 60,9 61,4 Código 1: 5 estanterías. 46 PISA 2003

21 Basura Pregunta 20: BASURA M505Q Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que la gente desecha: Tipos de Basura Piel de plátano Piel de naranja Cajas de cartón Chicles Periódicos Vasos de plástico Tiempos de descomposición 1-3 años 1-3 años 0,5 años años Unos pocos días Más de 100 años Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos. Basura: pregunta 20 M505Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Científica Competencia Reflexión Castilla y León Dificultad 551 (nivel 4) Cataluña 51,6 54,7 67,6 45,5 56,4 Código 1: Razones basadas en la gran variación de los datos. La diferencia en la longitud de las barras en el diagrama de barras sería demasiado grande. Si haces una barra de 10 centímetros de longitud para el plástico, la de las cajas de cartón sería de 0,05 centímetros. O BIEN La razón se centra en la variabilidad de los datos de algunas categorías. La longitud de la barra para los vasos de plástico es indeterminada. No puedes hacer una barra para 1-3 años o una barra para años. Porque no valdrá. Es mejor un pictograma. No puedes verificar la información. Porque los números de la tabla son sólo aproximaciones. PISA

22 Terremoto Pregunta 21: TERREMOTO M509Q01 Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que éstos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posibilidad de predecir los terremotos. Un geólogo dijo: En los próximos veinte años, la posibilidad de que ocurra un terremoto en la ciudad de Zed es dos de tres. Cuál de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmación del geólogo? A , por lo que entre 13 y 14 años a partir de ahora habrá un terremoto en la Ciudad de Zed. 3 =, 2 1 B es más que, por lo que se puede estar seguro de que habrá un terremoto en la Ciudad de Zed en algún 3 2 momento en los próximos 20 años. C La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. D No se puede decir lo qué sucederá, porque nadie puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un terremoto. Terremoto: pregunta 21 M509Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Científica Competencia Reflexión Castilla y León Dificultad 557 (nivel 4) Cataluña 46,5 38,8 43,1 46,2 43,9 Código 1: C. La probabilidad de que haya un terremoto en la Ciudad de Zed en algún momento en los próximos 20 años es mayor que la probabilidad de que no haya ningún terremoto. 48 PISA 2003

23 Selección Pregunta 22: SELECCIÓN M510Q01 En una pizzería se puede elegir una pizza básica con dos ingredientes: queso y tomate. También puedes diseñar tu propia pizza con ingredientes adicionales. Se pueden seleccionar entre cuatro ingredientes adicionales diferentes: aceitunas, jamón, champiñones y salami. Jaime quiere encargar una pizza con dos ingredientes adicionales diferentes. Cuántas combinaciones diferentes podría seleccionar Jaime? Respuesta: combinaciones. Selección: pregunta 22 M510Q01 Subescala Cantidad OCDE Situación Laboral Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 559 (nivel 4) Cataluña 48,8 51,7 57,0 47,7 52,9 Código 1: 6. PISA

24 Puntuaciones en un examen Pregunta 23: PUNTUACIONES EN UN EXAMEN M513Q El diagrama siguiente muestra los resultados en un examen de Ciencias para dos grupos, denominados Grupo A y Grupo B. La puntuación media del Grupo A es 62,0 y la media del Grupo B es 64,5. Los alumnos aprueban este examen cuando su puntuación es 50 o más. Puntuaciones de un examen de Ciencias Número de alumnos Puntuación Grupo A Grupo B Al observar el diagrama, el profesor afirma que, en este examen, el Grupo B fue mejor que el Grupo A. Los alumnos del Grupo A no están de acuerdo con su profesor. Intentan convencer al profesor de que el Grupo B no tiene por qué haber sido necesariamente el mejor en este examen. Da un argumento matemático, utilizando la información del diagrama, que puedan utilizar los alumnos del Grupo A. Puntuaciones en un examen: pregunta 23 M513Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Educativa Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 620 (nivel 5) Cataluña 32,2 27,8 28,4 38,0 27,8 Código 1: Se da un argumento válido. Los argumentos válidos pueden estar relacionados con el número de estudiantes que aprueban, la influencia desproporcionada del caso extraño o el número de estudiantes con puntuaciones de nivel más alto. Más alumnos en el Grupo A que en el Grupo B aprobaron el examen. Si ignoras al peor alumno del Grupo A, los alumnos del Grupo A lo han hecho mejor que los del Grupo B. Más alumnos del Grupo A que del Grupo B obtuvieron la puntuación de 80 o más. Código 0: Otras respuestas, incluyendo respuestas sin razonamientos matemáticos, o razonamientos matemáticos erróneos, o respuestas que simplemente describen las diferencias pero no son argumentos válidos de que el Grupo B no tiene porque haber sido el mejor. Los alumnos del Grupo A normalmente son mejores en ciencias que los del Grupo B. El resultado de este examen es simplemente una coincidencia. Porque la diferencia entre las puntuaciones más altas y más bajas es menor para el Grupo B que para el Grupo A. El Grupo A tiene mejores puntuaciones en el rango y el rango El Grupo A tiene un rango intercuartil mayor que el Grupo B. 50 PISA 2003

25 Zapatos para niños La siguiente tabla muestra las tallas de zapato recomendadas en Zedlandia para las diferentes longitudes de pie. Tabla de conversión para tallas de zapatos de niños en Zedlandia Desde Hasta Talla de (en mm) (en mm) zapato Pregunta 24: ZAPATOS PARA NIÑOS Zapatos para niños: pregunta 24 M515Q01 Subescala Cambio y relaciones OCDE Ítem de Situación Personal prueba piloto. Competencia Reproducción Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 1: 26. M515Q01 El pie de Marina mide 163 mm de longitud. Utiliza la tabla para determinar cuál es la talla de zapatos de Zedlandia que Marina debería probarse. Respuesta: PISA

26 Monopatín Marcos es un gran fan del monopatín. Entra en una tienda denominada PATINADORES para mirar algunos precios. En esta tienda puedes comprar un monopatín completo, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de 2 ejes y un conjunto de piezas para montar, y montar tu propio monopatín. Los precios de estos productos de la tienda son: Producto Precio en zeds Monopatín completo 82o84 Tabla 40,60 o 65 Un juego de 4 ruedas 14o36 Un juego de 2 ejes 16 Un juego de piezas para montar (cojinetes,almohadillas de goma, tornillos y tuercas) Pregunta 25: MONOPATIN 10o20 M520Q01 Marcos quiere montar su propio monopatín. Cuál es el precio mínimo y el precio máximo de los monopatines montados por uno mismo en esta tienda? (a) Precio máximo: zeds (b) Precio mínimo zeds 52 PISA 2003

27 Monopatín: pregunta 25 M520Q01 Puntuación parcial Subescala Cantidad Situación Personal Competencia Reproducción Dificultad M520Q (nivel 2) Subescala Cantidad Situación Personal Competencia Reproducción Dificultad 496 (nivel 3) OCDE Castilla y León Cataluña OCDE Castilla y León Cataluña 10,6 10,1 11,1 11,1 9,0 66,7 66,6 69,6 71,2 72,7 Código 21: Tanto el mínimo (80) como el máximo (137) correctos. Puntuación parcial Código 11: Sólo el mínimo (80) correcto. Código 12: Sólo el máximo (137) correcto. Código 00: Otras respuestas. Código 99: Sin respuesta. Pregunta 26: MONOPATÍN M520Q02 La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes de piezas para montar. Sólo hay un juego de ejes para elegir. Cuántos monopatines distintos puede construir Marcos? A 6 B 8 C 10 D 12 Monopatín: pregunta 26 M520Q02 Subescala Cantidad OCDE Situación Personal Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 570 (nivel 4) Cataluña 45,5 43,0 47,6 45,8 49,4 Código 1: D 12.. PISA

28 Pregunta 27: MONOPATÍN M520Q03 Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el monopatín más caro que pueda. Cuánto dinero puede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo. Componente Tabla Ruedas Ejes Piezas para montar Cantidad (zeds) Monopatín: pregunta 27 M520Q03 Subescala Cantidad OCDE Situación Personal Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 554 (nivel 4) Cataluña 49,8 46,0 51,8 49,4 53,9 Código 1: 65 zeds en una tabla, 14 en las ruedas, 16 en ejes y 20 en piezas para montar. 54 PISA 2003

29 Campeonato de ping-pong Pregunta 28: CAMPEONATO DE PING-PONG M521Q Tomás, Ricardo, Luis y David han formado un grupo de entrenamiento en un club de ping-pong. Cada jugador quiere jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Han reservado dos mesas de ping-pong para estas partidas. Completa la siguiente plantilla de partidas escribiendo los nombres de los jugadores que jugarán en cada partida. Mesa 1 Mesa 2 1ª Ronda Tomás-Ricardo Luis-David 2ª Ronda 3ª Ronda Campeonato de ping-pong: pregunta 28 M521Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Ítem de Situación Personal prueba piloto. Competencia Reproducción Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 1: Las cuatro partidas pendientes correctamente descritas y distribuidas en las rondas 2 y 3. Por ejemplo: Mesa 1 Mesa 2 1ª ronda Tomás - Ricardo Luis - David 2ª ronda Tomás - Luis Ricardo - David 3ª ronda Tomás - David Ricardo - Luis PISA

30 Los niveles de CO2 Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático. El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y1998 (las flechas con porcentajes) Emisiones en 1990 (millones de toneladas de CO2) Emisiones en 1998 (millones de toneladas de CO2) Porcentaje de cambio en los niveles de emisión desde 1990 a Estados Unidos +11 Rusia -35 Australia Canadá Japón Unión Europea Alemania Países Bajos PISA 2003

31 Pregunta 29: LOS NIVELES DE CO 2 M525Q En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO 2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11. Escribe los cálculos para demostrar cómo se obtiene este 11. Niveles de CO 2: pregunta 29 M525Q01 Subescala Cantidad OCDE Ítem de Situación Científica prueba piloto. Competencia Conexiones Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 2: Resta correcta, y correcto cálculo del porcentaje = 678, Puntuación parcial Código 1: Error en la resta y cálculo del porcentaje correcto, o resta correcta pero dividiendo por , 9 y , 9 = 10, Código 0: Otras respuestas, que incluyan sólo Sí o No. Sí, es el 11. Pregunta 30: LOS NIVELES DE CO2 M525Q Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión: "El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16) es mayor que el descenso del porcentaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea". Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta. Niveles de CO 2: pregunta 30 M525Q02 Subescala Cantidad OCDE Ítem de Situación Científica prueba piloto. Competencia Conexiones Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 1: No, con una explicación correcta. No, otros países de la UE pueden haberlo aumentado, p. ej., los Países Bajos, de tal modo que el descenso total en la UE puede ser menor que el descenso en Alemania. PISA

32 Pregunta 31: LOS NIVELES DE CO 2 M525Q Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO 2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama. Da dos posibles respuestas "correctas" a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas. Niveles de CO 2: pregunta 31 M525Q03 Subescala Cantidad OCDE Ítem de Situación Científica prueba piloto. Competencia Reflexión Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 2: La contestación identifica las dos aproximaciones matemáticas al problema (el aumento absoluto más grande y el aumento relativo más grande) y nombra EEUU y Australia. EEUU tiene el aumento más grande en millones de toneladas y Australia tiene el aumento más grande en porcentaje. Puntuación parcial Código 1: La respuesta identifica o se refiere a los aumentos absolutos más grandes y a los aumentos relativos más grandes a la vez, pero los países no han sido identificados, o se nombran países equivocados. Rusia tuvo el mayor aumento en el total de CO 2 (1078 toneladas), pero Australia tuvo el mayor aumento en el porcentaje (15). 58 PISA 2003

33 Vuelo espacial La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo dio alrededor de vueltas a la Tierra. La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días. Pregunta 32: VUELO ESPACIAL M543Q La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente km y su circunferencia es de alrededor de km (π ). Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus vueltas mientras estuvo en órbita. Redondea el resultado a las decenas de millón. Vuelo espacial: pregunta 32 M543Q03 Subescala Cantidad OCDE Ítem de Situación Científica prueba piloto. Competencia Conexiones Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 2: Una respuesta entre y millones de kilómetros, redondeando a las decenas de millón. Diámetro de la Tierra Diámetro de la órbita de la Mir Longitud de una órbita Total millones de kilómetros. La longitud de una órbita es π 400= km Total 3.677,4 millones de kilómetros, por tanto la respuesta es millones de kilómetros. Puntuación parcial Código 1: Un solo error de procedimiento. Usa el radio en lugar del diámetro. Añade 400 en lugar de 800 para calcular el diámetro de la órbita de la Mir. No redondea como se pide (por ejemplo, redondea al millón en lugar de a las decenas de millón) PISA

34 Escalera Pregunta 33: ESCALERA M547Q01 El esquema siguiente ilustra una escalera con 14 peldaños y una altura total de 252 cm: Altura total 252 cm Profundidad total 400 cm Cuál es altura de cada uno de los 14 peldaños? Altura: cm. Escalera: pregunta 33 M547Q01 Subescala Espacio y forma OCDE Situación Laboral Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 421 (nivel 2) Cataluña 78,0 78,2 78,2 76,2 84,9 Código 1: 18 cm. 60 PISA 2003

35 Dados A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla: El número total de puntos en dos caras opuestas es siempre siete. Pregunta 34: DADOS M555Q01 A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. Cuántos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)? Dado 1 Dado 2 Dado 3 Dados: pregunta 34 M555Q01 Subescala Espacio y forma OCDE Ítem de Situación Personal prueba piloto. Competencia Conexiones Castilla Resultados y León Dificultad - Cataluña no País publicados. Vasco Código 1: 17. PISA

36 Pregunta 35: DADOS M555Q02 Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras. Cuál de las siguientes figuras se puede doblar para formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de caras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con un círculo Sí o No en la tabla de abajo. I II III IV Foma I II III IV Cumple la regla de que la suma de las caras opuestas es 7? Sí/No Sí/No Sí/No Sí/No Dados: pregunta 35 M555Q02 Subescala Espacio y forma OCDE Situación Personal Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 503 (nivel 3) Cataluña 63,0 59,6 64,4 62,1 67,2 Código 1: No, Sí, Sí, No, en ese orden. 62 PISA 2003

37 Respaldo al presidente Pregunta 36: RESPALDO AL PRESIDENTE M702Q En Zedlandia, se realizaron varios sondeos de opinión para conocer el nivel de respaldo al Presidente en las próximas elecciones. Cuatro periódicos hicieron sondeos por separado en toda la nación. Los resultados de los sondeos de los cuatro periódicos se muestran a continuación: Periódico 1: 36,5 (sondeo realizado el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 2: 41,0 (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 3: 39,0 (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de ciudadanos elegidos al azar y con derecho a voto). Periódico 4: 44,5 (sondeo realizado el 20 de enero, con lectores que llamaron por teléfono para votar). Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, cuál de los resultados de los periódicos sería la mejor predicción del nivel de apoyo al presidente? Da dos razones que justifiquen tu respuesta. Respaldo al presidente: pregunta 36 M702Q01 Subescala Incertidumbre OCDE Situación Pública Competencia Conexiones Castilla y León Dificultad 615 (nivel 5) Cataluña 35,7 26,8 31,3 30,6 28,2 Código 2: Periódico 3. El sondeo es más reciente, con una muestra más grande, una selección al azar de la muestra, y sólo se preguntó a votantes. (Dar al menos dos razones). Debe ignorarse cualquier información adicional (incluyendo información irrelevante o incorrecta). Periódico 3, porque han seleccionado más ciudadanos al azar entre los que tienen derecho a voto. Periódico 3 porque ha pedido la opinión a personas seleccionadas al azar, y la fecha es más próxima a la fecha de la elección, por lo que los votantes tienen menos tiempo de cambiar de opinión. Periódico 3 porque fueron seleccionados al azar y tenían derecho a voto. Periódico 3 porque encuestó a más personas y más cerca de la fecha. Periódico 3 porque las personas fueron seleccionadas al azar. Periódico 4. Más personas significa resultados más precisos, y las personas que telefonean habrán considerado mejor sus votos. PISA

38 El mejor coche Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches y concede el premio de Mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco coches nuevos. Sus puntuaciones se muestran en la tabla. Coche Ca M2 Sp N1 XK Seguridad (S) Ahorro de combustible (C) Diseño exterior (D) Habitáculo interior (H) Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos = Excelente 2 puntos = Bueno 1 punto = Aceptable Pregunta 37: EL MEJOR COCHE M704Q01 Para calcular la puntuación total de un coche, la revista utiliza la siguiente regla, que da una suma ponderada de las puntuaciones individuales: Puntuación total = (3 S) + C + D + H Calcula la puntuación total del coche Ca. Escribe tu contestación en el espacio siguiente. Puntuación total de Ca: El mejor coche: pregunta 37 M704Q01 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Pública Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 447 (nivel 2) Cataluña 72,9 71,4 77,3 70,9 75,1 Código 1: 15 puntos. 64 PISA 2003

39 PPregunta 38: EL MEJOR COCHE M704Q02 El fabricante del coche Ca pensó que la regla para obtener la puntuación total no era justa. Escribe una regla para calcular la puntuación total de modo que el coche Ca sea el ganador. Tu regla debe incluir las cuatro variables y debes escribir la regla rellenando con números positivos los cuatro espacios de la ecuación siguiente. Puntuación total = S + C + D + H. El mejor coche: pregunta 38 M704Q02 Subescala Cambio y relaciones OCDE Situación Pública Competencia Reflexión Castilla y León Dificultad 657 (nivel 5) Cataluña 25,4 22,2 27,7 22,5 25,8 Código 1: Regla correcta que convierta a Ca en ganador. PISA

40 Esquema de escalera Pregunta 39: ESQUEMA DE ESCALERA M806Q01 Roberto construye un esquema de una escalera usando cuadrados. He aquí los pasos que sigue: Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Como se puede ver, utiliza un cuadrado para el Nivel 1, tres cuadrados para el Nivel 2, y seis para el Nivel 3. Cuántos cuadrados en total deberá usar para construir hasta el cuarto nivel? Respuesta: cuadrados. Esquema de escalera: pregunta 39 M806Q01 Subescala Cantidad OCDE Situación Educativa Competencia Reproducción Castilla y León Dificultad 484 (nivel 3) Cataluña 66,2 69,4 72,8 68,5 71,5 Código 1: PISA 2003

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